Q9 Matemática  (IMO Longlists 1977)

Seja $ABCD$ um tetraedro regular e $\mathbf{Z}$ uma isometria mapeando $A,B,C,D$ em $B,C,D,A$, respectivamente. Encontre o conjunto $M$ de todos os pontos $X$ da face $ABC$ cuja distância de $\mathbf{Z}(X)$ é igual a um dado número $t$. Encontre as condições necessárias e suficientes para que o conjunto $M$ não seja vazio.