Q8 Matemática  (IMO Longlists 1977)

Um hexaedro $ABCDE$ é formado por dois tetraedros regulares congruentes $ABCD$ e $ABCE.$ Prove que existe apenas uma isometria $\mathbf{Z}$ que mapeia os pontos $A,B,C,D,E$ em $B,C,A,E,D,$ respectivamente. Encontre todos os pontos $X$ na superfície do hexaedro cuja distância de $\mathbf{Z}(X)$ é mínima.