Q7 Matemática  (IMO Longlists 1977)

Prove a seguinte afirmação: Se $c_1,c_2,\dots ,c_n(n\ge 2)$ são números reais tais que $$(n-1)(c_1^2+c_2^2+\cdots +c_n^2)=(c_1+c_2+\cdots +c_n{)}^2,$$ então todos esses números são não negativos ou todos esses números são não positivos.