Q49 Matemática  (IMO Longlists 1976)

Determine se existem $1976$ triângulos não semelhantes com ângulos $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ cada um deles satisfazendo as relações $$\frac{\mathrm{sen}\alpha +\mathrm{sen}\beta +\mathrm{sen}\gamma }{\cos \alpha +\cos \beta +\cos \gamma }=\frac{12}{7}\text{ e }\mathrm{sen}\alpha \mathrm{sen}\beta \mathrm{sen}\gamma =\frac{12}{25}$$