Q34 Matemática  (IMO Longlists 1976)

Sejam $\{a_n{\}}_0^{\infty }$ e $\{b_n{\}}_0^{\infty }$ duas sequências determinadas pelas fórmulas de recursão $$a_{n+1}=a_n+b_n,$$ $$b_{n+1}=3a_n+b_n,n=0,1,2,\cdots ,$$ e os valores iniciais $a_0=b_0=1$. Prove que existe uma constante determinada exclusivamente $c$ tal que $n|c{a}_n-b_n|<2$ para todos os inteiros não negativos $n$.