Q32 Matemática  (IMO Longlists 1976)

Consideramos o tabuleiro de xadrez infinito cobrindo todo o plano. Em cada campo do tabuleiro de xadrez existe um número real não negativo. Cada número é a média aritmética dos números nos quatro campos adjacentes do tabuleiro de xadrez. Prove que os números que ocorrem nos campos do tabuleiro de xadrez são todos iguais.