Q28 Matemática  (IMO Longlists 1976)

Seja $Q$ um quadrado unitário no plano: $Q=[0,1]\times [0,1]$. Seja $T:Q⟶Q$ definido da seguinte forma: $$T(x,y)=\{\begin{array}{cc}(2x,\frac{y}{2})& \text{mbox}if0\le x\le \frac{1}{2};\\ & \\ (2x-1,\frac{y}{2}+\frac{1}{2})& \text{mbox}if\frac{1}{2}<x\le 1.\end{array}$$ Mostre que para todo disco $D\subset Q$ existe um inteiro $n>0$ tal que $T^n(D)\cap D\ne \varnothing .$