Q20 Matemática  (IMO Longlists 1976)

Seja $(a_n),n=0,1,...,$ seja uma sequência de números reais tal que $a_0=0$ e $$a_{n+1}^3=\frac{1}{2}{a}_n^2-1,n=0,1,\cdots$$ Prove que existe um número positivo $q,q<1$, tal que para todo $n=1,2,\dots ,$ $$|a_{n+1}-a_n|\le q|a_n-a_{n-1}|,$$ e dê um $q$ explicitamente.