Q2 Matemática  (IMO Longlists 1976)

Seja $P$ um conjunto de $n$ pontos e $S$ um conjunto de $l$ segmentos. Sabe-se que: $(i)$ Não há quatro pontos de $P$ coplanares. $(ii)$ Qualquer segmento de $S$ tem seus terminais em $P$. $(iii)$ Existe um ponto, digamos $g$, em $P$ que é a extremidade de um número máximo de segmentos de $S$ e que não é um vértice de um tetraedro tendo todas as suas arestas em $S$ . Prove que $l\le \frac{n^2}{3}$