Q49 Matemática  (IMO Longlists 1974)

Recebemos $n$ pontos de massa de igual massa no espaço. Definimos uma sequência de pontos $O_1,O_2,O_3,\dots$ da seguinte forma: $O_1$ é um ponto arbitrário (dentro da unidade de distância de pelo menos um dos $n$ pontos); $O_2$ é o centro de gravidade de todos os $n$ pontos dados que estão dentro da esfera unitária centrada em $O_1$;$O_3$ é o centro de gravidade de todos os $n$ pontos dados que estão dentro da unidade esfera centrada em $O_2$; etc. Prove que a partir de alguns $m$, todos os pontos $O_m,O_{m+1},O_{m+2},\dots$ coincidem.