Q47 Matemática  (IMO Longlists 1974)

Fora de um triângulo arbitrário $ABC$, os triângulos $ADB$ e $BCE$ são construídos de tal forma que $\angle ADB=\angle BEC=90^{\circ }$ e $\angle DAB=\angle EBC=30^{circ}$. No segmento $AC$ é escolhido o ponto $F$ com $AF=3FC$. Prove que $\angle DFE=90^{\circ }$ e $\angle FDE=30^{\circ }$.