Q42 Matemática  (IMO Longlists 1974)

Através do circuncentro $O$ de um triângulo de ângulo agudo arbitrário, as cordas $A_1{A}_2,B_1{B}_2,C_1{C}_2$ são traçadas paralelas aos lados $BC,CA,AB$ do triângulo respectivamente. Se $R$ é o raio do círculo circunscrito, prove que $$A_{1}O\cdot O{A}_2+B_{1}O\cdot O{B}_2+C_{1}O\cdot O{C}_2=R^2.$$