Q33 Matemática (IMO Longlists 1974)

33 | IMO Longlists | 1974 | Matemática

Sejam $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ $n$ números reais tais que $0 < a \leq a_{k} \leq b$ para $k = 1, 2, \dots, n$ . Se $m_{1} = \frac{1}{n} (a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n})$ e $m_{2} = \frac{1}{n} (a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \dots + a_{n}^{2})$ , prove que $m_{2} \leq \frac{( a + b ) ^{2}}{4 ab} m_{1}^{2}$ e encontre uma condição necessária e suficiente para a igualdade.