Q27 Matemática  (IMO Longlists 1974)

Sejam $C_1$ e $C_2$ círculos no mesmo plano, $P_1$ e $P_2$ pontos arbitrários em $C_1$ e $C_2$ respectivamente, e $Q$ o ponto médio do segmento $P_1{P}_2.$ Encontre o lugar geométrico de pontos $Q$ como $P_1$ e $P_2$ passam por todas as posições possíveis. Versão alternativa. Sejam $C_1,C_2,C_3$ três círculos no mesmo plano. Encontre o lugar geométrico do centróide do triângulo $P_1{P}_2{P}_3$ enquanto $P_1,P_2,$ e $P_3$ percorrem todas as posições possíveis em $C_1,C_2$ e $C_3$, respectivamente.