Q24 Matemática  (IMO Longlists 1974)

Sejam $a_i,b_i$ inteiros positivos coprimos para $i=1,2,\dots ,k$ e $m$ o mínimo múltiplo comum de $b_1,\dots ,b_k$. Prove que o máximo divisor comum de $a_1\frac{m}{b_1},\dots ,a_k\frac{m}{b_k}$ é igual ao máximo divisor comum de $a_1,\dots ,a_k.$