Q21 Matemática  (IMO Longlists 1974)

Seja $M$ um subconjunto não vazio de ${\mathbb{Z}}^{+}$ tal que para cada elemento $x$ em $M,$ os números $4x$ e $\lfloor \sqrt{x}\rfloor$ também pertençam a $M.$ Prove que $M={\mathbb{Z}}^{+}.$