Q19 Matemática  (IMO Longlists 1974)

Prove que existe, para $n\ge 4$, um conjunto $S$ de $3n$ círculos iguais no espaço que podem ser particionados em três subconjuntos $s_5,s_4$ e $s_3$, cada um contendo $n$ círculos , de modo que cada círculo em $s_r$ toque exatamente $r$ círculos em $S.$