Q17 Matemática  (IMO Longlists 1974)

Mostre que existe um conjunto $S$ de $15$ de círculos distintos na superfície de uma esfera, todos com o mesmo raio e tal que $5$ tocam exatamente $5$ outros, $5$ tocam exatamente $4$ outros e $5$ tocam exatamente $3$ outros. [Problema geral: http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=46&t=384764]