Q14 Matemática  (IMO Longlists 1974)

Sejam $n$ e $k$ números naturais e $a_1,a_2,\dots ,a_n$ números reais positivos que satisfazem $a_1+a_2+\cdots +a_n=1$. Prove que $$\frac{1}{a_1^k}+\frac{1}{a_2^k}+\cdots +\frac{1}{a_n^k}\ge n^{k+1}.$$