Q10 Matemática  (IMO Longlists 1974)

Um octógono regular $P$ é dado cujo círculo $k$ tem diâmetro $1$. Cerca de $k$ está circunscrito a $16$-gon regular, que também está inscrito em $P$, recortando de $P$ oito triângulos isósceles. Ao octógono $P$, três desses triângulos são adicionados de modo que exatamente dois deles sejam adjacentes e nenhum deles seja oposto um ao outro. Cada $11$-gon assim obtido é chamado de $P^{\prime }$. Prove a seguinte afirmação: Dado um conjunto finito $M$ de pontos situados em $P$ tal que cada dois pontos desse conjunto têm uma distância não superior a $1$, um dos $11$-gons $P^{\prime }$ contém todos os $M$.