Q8 Matemática  (IMO Longlists 1974)

Sejam $x,y,z$ números reais cujo valor absoluto seja diferente de $\frac{1}{\sqrt{3}}$ tal que $x+y+z=xyz$. Prove que $$\frac{3x-x^3}{1-3x^2}+\frac{3y-y^3}{1-3y^2}+\frac{3z-z^3}{1-3z^2}=\frac{3x-x^3}{1-3x^2}\cdot \frac{3y-y^3}{1-3y^2}\cdot \frac{3z-z^3}{1-3z^2}$$