Q7 Matemática  (IMO Longlists 1974)

Seja $p$ um número primo e $n$ um inteiro positivo. Prove que o produto $$N=\frac{1}{p^{n^2}}\prod _{i=1;2\nmid i}^{2n-1}\left[\left((p-1)!\right)\right(\genfrac{}{}{0ex}{}{p^{2}i}{pi}\left)\right]$$ É um número inteiro positivo que não é divisível por $p.$