Q4 Matemática (IMO Longlists 1974)

04 | IMO Longlists | 1974 | Matemática

Sejam $K_{a}, K_{b}, K_{c}$ com centros $O_{a}, O_{b}, O_{c}$ as circunferências de um triângulo $A BC$ , tocando os interiores dos lados $BC, C A, A B$ nos pontos $T_{a}, T_{b}, T_{c}$ respectivamente . Prove que as retas $O_{a} T_{a}, O_{b} T_{b}, O_{c} T_{c}$ são concorrentes em um ponto $P$ para o qual $P O_{a} = P O_{b} = P O_{c} = 2 R$ vale, onde $R$ denota o circumradius de $A BC$ . Prove também que o circuncentro $O$ de $A BC$ é o ponto médio do segmento $P I$ , onde $I$ é o incentro de $A BC$ .