Q3 Matemática (IMO Longlists 1974)

03 | IMO Longlists | 1974 | Matemática

Seja $A BC D$ um quadrilátero arbitrário. Sejam construídos os quadrados $A B B_{1} A_{2}, BC C_{1} B_{2}, C D D_{1} C_{2}, D A A_{1} D_{2}$ no exterior do quadrilátero. Além disso, sejam $A A_{1} P A_{2}$ e $C C_{1} Q C_{2}$ paralelogramos. Para qualquer ponto arbitrário $P$ no interior de $A BC D$ , são construídos os paralelogramos $R A SC$ e $RPTQ$ . Prove que esses dois paralelogramos têm dois vértices em comum.