Q8 Matemática  (IMO Longlists 1973)

Seja $a$ um número real diferente de zero. Para cada inteiro $n$, definimos $S_n=a^n+a^{-n}$. Prove que se para algum inteiro $k$, as somas $S_k$ e $S_{k+1}$ são inteiros, então as somas $S_n$ são inteiros para todos os inteiros $n$.