Q4 Matemática  (IMO Longlists 1973)

Um círculo de raio 1 é colocado em um canto de uma sala (isto é, ele toca o piso horizontal e duas paredes verticais perpendiculares uma à outra). Encontre o lugar geométrico do centro da banda para todas as suas posições possíveis. Observação. Para a solução deste problema, é útil conhecer o seguinte teorema de Monge: O lugar geométrico de todos os pontos $P$, tal que as duas tangentes de $P$ à elipse com a equação $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ são perpendiculares entre si, é um círculo − um chamado círculo de Monge − com a equação $x^2+y^2=a^2+b^2$.