Q45 Matemática  (IMO Longlists 1972)

Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo cujas diagonais $AC$ e $BD$ se interceptam no ponto $O$. Deixe uma linha através de $O$ interceptar o segmento $AB$ em $M$ e o segmento $CD$ em $N$. Prove que o segmento $MN$ não é maior que pelo menos um dos segmentos $AC$ e $BD$.