Q29 Matemática  (IMO Longlists 1972)

Sejam $A,B,C$ pontos nos lados $B_1{C}_1,C_1{A}_1,A_1{B}_1$ de um triângulo $A_1{B}_1{C}_1$ tais que $A_{1}A,B_{1}B,C_{1}C$ são as bissetrizes dos ângulos do triângulo. Temos que $AC=BC$ e $A_1{C}_1\ne B_1{C}_1.$ $(a)$ Prove que $C_1$ está na circunferência do triângulo $ABC$. $(b)$ Suponha que $\angle BA{C}_1=\frac{\pi }{6};$ encontre a forma do triângulo $ABC$.