Q25 Matemática  (IMO Longlists 1972)

Consideramos $n$ variáveis reais $x_i(1\le i\le n)$, onde $n$ é um inteiro e $n\ge 2$. O produto dessas variáveis será denotado por $p$, sua soma por $s$ e a soma de seus quadrados por $S$. Além disso, seja $\alpha$ uma constante positiva. Estudamos agora a desigualdade $ps\le S\alpha$. Prove que vale para cada $n$-tupla $(x_i)$ se e somente se $\alpha =\frac{n+1}{2}$