Q24 Matemática  (IMO Longlists 1972)

As diagonais de um $18$-gon convexo são coloridas em $5$ cores diferentes, cada cor aparecendo em um número igual de diagonais. As diagonais de uma cor são numeradas $1,2,\cdots$. Um escolhe aleatoriamente um quinto de todas as diagonais. Encontre o número de possibilidades para as quais entre as diagonais escolhidas existem exatamente $n$ pares de diagonais da mesma cor e com índices fixos $i,j$.