Q12 Matemática  (IMO Longlists 1972)

Um círculo $k=(S,r)$ é dado e um hexágono $A{A}^{\prime }B{B}^{\prime }C{C}^{\prime }$ nele inscrito. Os comprimentos dos lados do hexágono satisfazem $A{A}^{\prime }=A^{\prime }B,B{B}^{\prime }=B^{\prime }C,C{C}^{\prime }=C^{\prime }A$. Prove que a área $P$ do triângulo $ABC$ não é maior que a área $P^{\prime }$ do triângulo $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Quando $P=P^{\prime }$ vale?