Q11 Matemática (IMO Longlists 1972)

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O menor número é $m$ e o maior número é $M$ entre $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ satisfazendo $a_{1} + a_{2} + ... + a_{n} = 0$ . Prove que $a_{1}^{2} + \dots + a_{n}^{2} \leq - nm M$