Q3 Matemática  (IMO Longlists 1972)

Em uma linha é dado um conjunto de segmentos de comprimento total menor que $n$. Prove que todo conjunto de $n$ pontos da reta pode ser transladado em alguma direção ao longo da reta por uma distância menor que $\frac{n}{2}$ de modo que nenhum dos pontos permaneça nos segmentos.