Q54 Matemática  (IMO Longlists 1971)

Um conjunto $M$ é formado por $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n}{n}\right)$ men, $n=1,2,\dots$. Prove que podemos escolher um subconjunto $P$ do conjunto $M$ consistindo de $n+1$ homens tal que uma das seguintes condições seja satisfeita: $(1)$ cada membro do conjunto $P$ conhece todos os outros membro do conjunto $P$; $(2)$ nenhum membro do conjunto $P$ conhece qualquer outro membro do conjunto $P$.