Q53 Matemática  (IMO Longlists 1971)

Denote por $x_n(p)$ a multiplicidade do primo $p$ na representação canônica do número $n!$ como produto de primos. Prove que $\frac{x_n(p)}{n}<\frac{1}{p-1}$ e ${\lim }_{n\to \infty }\frac{x_n(p)}{n}=frac1p-1$.