Q43 Matemática  (IMO Longlists 1971)

Seja $A=(a_{ij})$, onde $i,j=1,2,\dots ,n$, seja uma matriz quadrada com todos os $a_{ij}$ inteiros não negativos. Para cada $i,j$ tal que $a_{ij}=0$, a soma dos elementos na $i$th linha e $j$th coluna é pelo menos $n$. Prove que a soma de todos os elementos da matriz é pelo menos $\frac{n^2}{2}$.