Q40 Matemática  (IMO Longlists 1971)

Considere o conjunto de pontos de grade $(m,n)$ no plano, $m,n$ inteiros. Seja $\sigma$ um subconjunto finito e defina $$S(\sigma )=\sum _{(m,n)\in \sigma }(100-|m|-|n|)$$ Encontre o máximo de $S$, tomado sobre o conjunto de todos esses subconjuntos $\sigma$.