Q31 Matemática  (IMO Longlists 1971)

Determine se existem números reais distintos $a,b,c,t$ para os quais: (i) a equação $a{x}^2+btx+c=0$ tem duas raízes reais distintas $x_1,x_2,$ (ii) a equação $b{x}^2+ctx+a=0$ tem duas raízes reais distintas $x_2,x_3,$ (iii) a equação $c{x}^2+atx+b=0$ tem duas raízes reais distintas $x_3,x_1.$