Q30 Matemática  (IMO Longlists 1971)

Prove que o sistema de equações $$\begin{gathered} 2yz+xyz=a, \\ 2xz-x+yz=a, \\ 2xy-x-y+z=a, \end{gathered}$$ $a$ sendo um parâmetro, não pode ter cinco soluções distintas . Para quais valores de $a$ esse sistema tem quatro soluções inteiras distintas?