Q25 Matemática (IMO Longlists 1971)

25 | IMO Longlists | 1971 | Matemática

Sejam $A BC, A A_{1} A_{2}, B B_{1} B_{2}, C C_{1} C_{2}$ quatro triângulos equiláteros no plano satisfazendo apenas que todos estejam orientados positivamente (isto é, no sentido anti-horário). Denote os pontos médios dos segmentos $A_{2} B_{1}, B_{2} C_{1}, C_{2} A_{1}$ por $P, Q, R$ nesta ordem. Prove que o triângulo $PQR$ é equilátero.