Q22 Matemática  (IMO Longlists 1971)

Recebemos um tabuleiro $n\times n$, onde $n$ é um número ímpar. Em cada célula do quadro está escrito $+1$ ou $-1$. Seja $a_k$ e $b_k$ os produtos de números na linha $k^{th}$ e na coluna $k^{th}$, respectivamente. Prove que a soma $a_1+a_2+\cdots +a_n+b_1+b_2+\cdots +b_n$ não pode ser igual a zero.