Q21 Matemática (IMO Longlists 1971)

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Seja $E_{n} = (a_{1} - a_{2}) (a_{1} - a_{3}) \dots (a_{1} - a_{n}) + (a_{2} - a_{1}) (a_{2} - a_{3}) \dots (a_{2} - a_{n}) + \dots + (a_{n} - a_{1}) (a_{n} - a_{2}) \dots (a_{n} - a_{n - 1}) .$ Seja $S_{n}$ a proposição que $E_{n} \geq 0$ para todo real $a_{i}$ . Prove que $S_{n}$ é verdadeiro para $n = 3$ e $5$ , mas para nenhum outro $n > 2$ .