Q20 Matemática  (IMO Longlists 1971)

Seja $M$ o circuncentro de um triângulo $ABC.$ A reta que passa por $M$ perpendicular a $CM$ encontra as retas $CA$ e $CB$ em $Q$ e $P,$ respectivamente. Prove que $$\frac{\overline{CP}}{\overline{CM}}\cdot \frac{\overline{CQ}}{\overline{CM}}\cdot \frac{\overline{AB}}{\overline{PQ}}=2.$$