Q19 Matemática  (IMO Longlists 1971)

Em um triângulo $P_1{P}_2{P}_3$ seja $P_i{Q}_i$ a altitude de $P_i$ para $i=1,2,3$ ($Q_i$ sendo o pé da altitude). O círculo de diâmetro $P_i{Q}_i$ encontra os dois lados correspondentes em dois pontos diferentes de $P_i.$ Denote o comprimento do segmento cujas extremidades são esses dois pontos por $l_i.$ Prove que $l_1=l_2=l_3.$