Q7 Matemática  (IMO Longlists 1971)

Em um triângulo $ABC$, seja $H$ seu ortocentro, $O$ seu circuncentro e $R$ seu circunraio. Prove que: (a) $|OH|=R\sqrt{1-8\cos \alpha \cdot \cos \beta \cdot \cos \gamma }$ onde $\alpha ,\beta ,\gamma$ são ângulos do triângulo $ABC;$ (b) $O\equiv H$ se e somente se $ABC$ é equilátero.