Q6 Matemática  (IMO Longlists 1971)

Sejam construídos quadrados nos lados $BC,CA,AB$ de um triângulo $ABC$, todos do lado de fora do triângulo, e sejam $A_1,B_1,C_1$ seus centros. Partindo do triângulo $A_1{B}_1{C}_1$ obtém-se analogamente um triângulo $A_2{B}_2{C}_2$. Se $S,S_1,S_2$ denotam as áreas dos triângulos$ABC,A_1{B}_1{C}_1,A_2{B}_2{C}_2$, respectivamente, prove que $S=8S_1-4S_2.$