Q3 Matemática  (IMO Longlists 1971)

Sejam $a,b,c$ números reais positivos, $0<a\le b\le c$. Prove que para quaisquer números reais positivos $x,y,z$ vale a seguinte desigualdade: $$(ax+by+cz)\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)\le (x+y+z{)}^2\cdot \frac{(a+c{)}^2}{4ac}.$$