Q1 Matemática  (IMO Longlists 1971)

Os pontos $S(i,j)$ com coordenadas cartesianas inteiras $0<i\le n,0<j\le m,m\le n$, formam uma rede. Encontre o número de: (a) retângulos com vértices na rede e lados paralelos aos eixos coordenados; (b) quadrados com vértices na rede e lados paralelos aos eixos coordenados; (c) quadrados no total, com vértices na rede.