Q57 Matemática  (IMO Longlists 1970)

Deixe os números $1,2,\dots ,n^2$ serem escritos nas células de um tabuleiro quadrado $n\times n$ de modo que as entradas em cada coluna sejam organizadas cada vez mais. Quais são as menores e maiores somas possíveis dos números na linha $k^{th}$? ($k$ um inteiro positivo, $1\le k\le n$.)