Q51 Matemática  (IMO Longlists 1970)

Seja $p$ um número primo. Um número racional $x$, com $0<x<1$, é escrito em termos mais baixos. O número racional obtido de $x$ adicionando $p$ ao numerador e ao denominador difere de $x$ por $1/p^2$. Determine todos os números racionais $x$ com esta propriedade.